前のページ 1/1 次のページ

静止エネルギー(せいしエネルギー)は、アインシュタインの特殊相対性理論によって示された、質量が存在することにより生じるエネルギー。質量 $m\backslash ,$ の物体は、光速 $c\backslash ,$ を用いて、

:$E\_0\; =\; mc^2\; \backslash ,$

で表される静止エネルギー $E\_0\backslash ,$ を持つ。運動エネルギーやポテンシャルエネルギーとは異なるもので、質量が存在するだけで生じる。

この式は、質量を持つ物体には膨大なエネルギーが内在していることを示している。そして、実際に質量をエネルギーに変換することは可能である。例えば、電子と陽電子を衝突させると、これらの粒子が対消滅し、元の質量に応じたエネルギーが発生する。また、原子核反応でエネルギーが発生する場合には、反応後の質量はわずかに減少するし(質量欠損)、一般の化学反応でも、非常にわずかではあるが質量が変化する。

◆相対論におけるエネルギー

特殊相対性理論によれば、運動する物体のエネルギーは次の式で表される。

:

ここで、$E\backslash ,$ はエネルギー、$m\backslash ,$ は質量、$\backslash mathbf$ は運動量、$c\backslash ,$ は光速である。また、運動量 $\backslash mathbf$ と速度 $\backslash mathbf$ の関係は次の式で表される。

:

これらから、エネルギーと速度の関係は次の様になる。

:…(式1)

この式をテーラー展開すると次の様になる。

:

この式は、速度 $\backslash mathbf$ が光速に対して充分小さい ($\backslash mathbf^2\; \backslash ll\; c^2$) 場合は、次のようになる。

:$E\; =\; mc^2\; +\; \backslash fracm\backslash mathbf^2$

$mc^2\backslash ,$ は最初に述べた静止エネルギーであるので、結局式は次のようになる。

:$E\; =\; E\_0\; +\; \backslash fracm\backslash mathbf^2$

つまり、速度が小さい場合は、質量 $m\backslash ,$ の物体が速度 $\backslash mathbf$ で動いている場合の運動エネルギーが $\backslash fracm\backslash mathbf^2$ になるというニュートン力学と同じ結論になる。

なお、式1を導出するのに、$E\_0\; =\; mc^\backslash ,$ の $m\backslash ,$ に相対論的質量

:

を代入するという説明がなされることがあるが、正しい説明とは言えない。まず、相対論的質量という概念自体にあまり意味がない(相対論的質量を参照)。そして、$E\_0\; =\; mc^\backslash ,$ という式は、静止エネルギーと質量の関係を表わしている式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。

◆ 関連項目

・ E=mc?

前のページ 1/1 次のページ

・静止エネルギー page1