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連続体力学 (れんぞくたいりきがく、continuum mechanics)とは固体と流体の運動及び力学的挙動を解析する力学の一分野である。連続体力学では対象を巨視的に捉え、空間的に微分可能な連続体に理想化し、物体内部の各点における力学的な関係式を元に、変形・流動、波動の伝播、エネルギーの変換等を論じる。

◆概要

ニュートンより始まったニュートン力学は質点系の力学であり、質点あるいは質点と見なし得る剛体の運動を対象とし、変形を伴った物体の運動を扱うことは出来ない。連続体力学では、物体を質点の集合体として捉えることで、巨視的な視点における変形を伴った物体の運動を論じることを可能とする。こうした概念は、材料力学や水力学などの応用力学においても共通のものであるが、応用力学が特定の物質あるいは特定の状態に対象を限定しているのに対し、連続体力学では対象を限定せず一般化された議論を行なう。連続体力学で使われる概念は、原理的には対象の組成に因らないものであり、その応用範囲は広い。そのため、材料工学において組成の異なる材料の機械的性能の比較を論じるときなどにも、連続体力学の言葉で行なうことが可能である。

現実の物質は原子や分子の集合体で構成され、微視的な視点においては不連続性や不確実性を有している。しかし、連続体力学においては物質を巨視的に捉えることで、こうした微視的な不連続性、不確実性を度外視し、物質を質点の連続的な集合体たる連続体と理想化して扱う。そのため、物質の挙動は支配方程式と呼ばれる微分方程式を用いて把握することが可能となる。微分方程式の内の幾つかは保存則と呼ばれ、質量保存則(連続の方程式)、エネルギー保存則(熱力学第一法則)のような根本的な物理法則を捉えた物であるが、残りのものは研究対象である物質固有のもので構成式と呼ばれる。

連続体力学は固体や流体に関連する物理量を取り扱い、その物理量は標構(観察の基準となる座標系)に依存することはない(物質標構無差別性の原理)。そのため、これらの物理量は座標系から独立した数学的な対象であるテンソルで表現され、計算上便宜な座標系を用いて表すことが可能となる。多くの場合、これらのテンソル式は指標法を用いて表現される。

◆連続体の概念

現実の物質は内部に微小構造を持ち、空虚な空間を含み、連続ではない。また微視的な視点からはエネルギーやモーメントのような物理量のゆらぎも許容している。しかしながら研究対象となる物理的現象によっては、こうした微視的な不連続性、不確実性を考慮する必要はなく、巨視的な視点で論じることが可能である。この時物質は連続体と理想化される。連続体は、物質の巨視的な性質を保持した質点の集合体であり、質点は物質の存在する空間内に連続的に、密に分布している。そのため連続体内部の特性は空間的に連続であり、微分方程式を用いて把握することが可能になる。連続体は無限小の要素にまで分解可能であり、その特性はサイズによって変わることはない。

連続体とは巨視的な物理モデルの概念であり、考慮すべき問題のタイプもしくは物理現象のスケール如何では有効ではない。物質は、自身の持つ内部構造あるいは分子間距離のスケールが問題の次元に比して十分に小さい時、連続体と想定され得る。一例として、土質力学における土壌堆積変形挙動の解析、すなわち土台下の土壌の沈下を挙げる。ある与えられた体積土壌内には、一定の法則にしたがって鉱物の固形微粒子(粒)が詰め込まれ、間に空孔のある不連続な内部構造を形成している。この意味においては土壌は連続ではない。しかし土壌の微粒子は問題のスケールに比べると十分小さく、変形解析単純化のため、土壌を連続体として想定することが可能である。

こうした連続体仮定の有効性は、それぞれの物質に関し、想定される負荷条件と同条件下での実験、計測に基づいた経験的な検証を必要とする。流体においてはクヌーセン数が判断の基準になる。

◆連続体の分類

連続体の分類着目点は幾つか存在し、その一つが応力と歪みの関係による分類である。応力と歪みの関係を記述する関係式は構成式と呼ばれ、構成式の違いから連続体は、弾性体、塑性体、粘弾性体、完全流体、粘性流体などに分類される。

一般に物体は固体、液体、気体の三体に分類されるが、連続体力学において液体と気体の間に本質的な違いはなく流体にまとめられ、連続体は固体と流体に大別される。固体と流体の差異はせん断応力に対する挙動の違いとして表れる。固体に関しては静止状態においてもせん断応力が存在し得るが、静止状態の流体では圧力と呼ばれる垂直応力しか存在しない。

固体は弾性体、塑性体、粘弾性体に大別される。弾性体は応力と歪みの関係が一意的に定まっており、負荷時、徐荷時とも同一の応力-歪み線図を描く性質を持つ。多くの場合、応力と歪みの間に比例関係が成り立つ線形弾性体と理想化して扱われる。塑性体においては、永久歪みが生じることで負荷時と徐荷時の応力-歪み線図が同一のものとはならず、ヒステリシスが発生する。塑性体の永久歪みには時間依存性はなく、時間依存性を伴った永久歪みは粘弾性体の特徴とされる。その他、力を加えても全く変形しない剛体も存在する。剛体も固体の一種であり弾性体の特殊な場合と考えられるが、変形に伴う話題がないので連続体力学において通常単独で扱われることはない。

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