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{{Otheruses|ヘリックス(3次元曲線)|スパイラル(2次元曲線)|渦巻|その他}}

螺旋(らせん)とは、3次元曲線の一種で、回転しながら回転面に垂直成分のある方向へ上昇する曲線である。螺線(らせん)とも。英語ではヘリックス (helix)、形容詞はヘリカル (helical)。「螺」は「ラ」「にし」と読み、タニシ(田螺)やサザエ(栄螺)のような巻き貝の貝殻を意味する。

2次元曲線の渦巻も螺旋・螺線と呼ぶことがある。渦巻と区別するために、3次元曲線の螺旋を弦巻線または蔓巻線(つるまきせん)と呼ぶことがある。

数学の世界においては、慣用的に螺旋を弦巻線、螺線を渦巻線の意味で使っている岩波書店『岩波数学辞典』第4版。

以下では弦巻線(ヘリックス)について述べる。

◆ 螺旋の例

・ねじの山と溝

・つる植物のつる

・螺旋階段

・コイル

・コイルばね

・螺旋状の分子

  ・DNA分子

  ・アミロース分子(でんぷんの一種)

  ・タンパク質の{{Lang構造

・スクリューやプロペラの軌跡

・三色ねじり棒(理容店の看板)

Image:Mokuneji.JPG|ねじ

Image:DirkvdM natural spiral.jpg|つる植物のつる

Image:Cremona, torrazzo interno 02 scala a chiocciola.JPG|クレモナ塔の螺旋階段

Image:Coil spring.JPG|コイルばね

Image:Starch helix.jpg|アミロース

◆ 渦巻と螺旋

スパイラルとヘリックスの混同は英語でも見られるが、日本語とは逆に、本来ヘリックスであるものがスパイラルと呼ばれることが多い。たとえば、螺旋階段は英語ではspiral stairwayである。

螺旋を平面に投影すると、渦巻の一種の双曲螺旋となる。

◆ 数学的表現

媒介変数 $\backslash theta\; \backslash ,$ を使って次のように表せる。

:$x\; =\; a\; \backslash cos\; \backslash theta\; \backslash ,$

:$y\; =\; a\; \backslash sin\; \backslash theta\; \backslash ,$

:$z\; =\; b\; \backslash theta\; \backslash ,$

円筒座標を使えば、もっと単純に表せる。

:$r\; =\; a\; \backslash ,$

:$z\; =\; b\; \backslash theta\; \backslash ,$

◆ 回転する模様として

螺旋は回転させると、その方向に応じて上昇、あるいは下降して見える。床屋の看板やコマの軸の模様に多くの例がある。

◆ 象徴としての螺旋

螺旋は、運動性や生命力を感じさせる面があるので、芸術作品などにおいては、様々な意味を込めた象徴、シンボルとして用いられることも多く、作品のタイトルとなっている例も多い。(→螺旋 (曖昧さ回避) )

また、基本的には繰り返しの構造でありながら、同じ位置をたどらず、例えば無限に上昇する構造を歴史や生命になぞらえる例もある。

なお、無限上昇のカノンは別名を螺旋カノンと言い、一つの旋律が繰り返す際に少しだけ音程を高くして始まるようになっており、繰り返すにつれてどんどん音程があがってゆくものである。バッハの「音楽の捧げもの」にその例がある。実際には1オクターブ上がったところで終了させるか、そこでもとの音に戻って終了させる。もちろん実際に無限に上昇するのは不可能であるが、コンピューターミュージックなどで音程があがるにつれて音量を抑え、旋律の音程があがるにつれて1オクターブ下に新しく旋律を追加するようにすれば、無限上昇を実感できる。

◆ 文献

◆ 関連項目

・ 右巻き、左巻き

・ 二重らせん

・ マルウィヤ・ミナレット

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