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熱膨張率(ねつぼうちょうりつ、Coefficient of thermal expansion、CTE)は、温度の上昇によって物体の長さ・体積が膨張する割合を、1K(℃)当たりで示したものである。熱膨張係数(ねつぼうちょうけいすう)ともいう。単位は 1/K である。

温度の上昇に対応して長さが変化する割合を線膨張率(線膨張係数)といい、体積の変化する割合を体積膨張率という。線膨張率をα、体積膨張率をβとすると β=3α の関係がある。

?L=α・L・?T(?L:伸び、L:長さ、?T:温度上昇)

原子間の結合の強さで決まる物性値なので、材料の融点と相関がある。

ある温度で体積変化を伴う相転移を起こす性質を利用して、使用温度領域で、線膨張が小さくなっている合金(アンバーまたはインバー合金)もある。

なお、熱膨張率の異なる材料を組合せて使う場合、温度変化による熱膨張率の違いから、熱応力が生じる。この熱応力により、材料にクラックなどが入って壊れることがあり、様々なものの故障原因となっている。

プルトニウムやタングステン酸ジルコニウムなどの一部の物質は、温度の上昇により収縮するという負膨張を起こす。近年では、理化学研究所が2005年に、マンガン窒化物をベースとした負膨張率の高い新素材の開発に成功している[外部リンク]http://www.riken.go.jp/r-world/info/release/press/2005/051213/index.html。

◆ 熱膨張率の詳細

◇ 固体の線膨張率

固体の線膨張率 $\backslash alpha$ は、単位長さあたりにおける、温度による長さの変化率として定義されるので、物体の長さを $l$ 、セルシウス温度を$t$とすると、

:$\backslash alpha=\backslash frac\backslash frac$

と定義される。

そして、固体の線膨張率はごく小さく、また、温度によらずほぼ一定とみなせるので、$t$ ℃における物体の長さ $l$ は次のように表せる。

:$l=l\_0(1+\backslash alpha\; t)$

ここで $l\_0$ は0℃における物体の長さである。

◇ 固体の線膨張率と体積膨張率の関係

固体の体積膨張率 $\backslash beta$ は、物体の体積 $V$ を用いて次のように定義することができる。

:$\backslash beta=\backslash frac\backslash frac$

ここで $V$ は $l$ を用いて

:$V=l^3$

と表されるので、

:$\backslash beta=\backslash frac\backslash frac=\backslash frac\backslash frac\backslash frac=\; \backslash frac\backslash cdot3l^2\backslash frac=\; \backslash frac\backslash frac=3\backslash alpha$

となる。つまり、

:$\backslash beta=3\backslash alpha$

である。

◇ 固体・液体の体積膨張率

日常的な温度範囲では固体・液体の体積膨張率はごく小さく、温度によらずほぼ一定とみなせるため、固体・液体の体積 $V$ は次のように表せる。

:$V=V\_0(1+\backslash beta\; t)=V\_0(1+3\backslash alpha\; t)$

ここで $V\_0$ は0℃における物体の体積である。

◇ 気体の体積膨張率

気体の場合は体積ではなく密度でその状態を表すことが多い。ここで気体の質量を $m$ とすると、密度 $\backslash rho$ は、

:$\backslash rho=\backslash frac$

となる。よって $\backslash beta$ は、

:$\backslash beta=\backslash frac\backslash frac=\backslash frac\backslash frac\backslash frac=\backslash frac\backslash cdot(-\backslash frac)\backslash frac=-\backslash frac\backslash frac$

と表せる。すなわち体積膨張率は密度の温度による変化率によっても表せる。

◆主な物質の線膨張率

(×10^-6/℃)