前のページ 1/1 次のページ

漸近線(ぜんきんせん、asymptote)とは、ある曲線が任意に十分接近する直線または曲線をさす。

漸近線の具体的な例は関数 f(x) = 1/x のグラフに見出せるが、この例の場合二つの漸近線 x = 0 と y = 0 に接近している。垂直方向の漸近線(先述の例の場合 x = 0、傾斜は未定義とする)に接近する曲線は無限の極限に近づくと言え、水平方向の漸近線(先の例ではy = 0)に接近する曲線は有限の極限に近づくと言える。

漸近線は軸に並行である必要は無く、ここに示す x + x⁻¹ のグラフのように、y 軸と直線 y = x が漸近線であってもよい。漸近線が軸に並行でないとき、それは傾いた漸近線と呼ばれる。

漸近線、特に垂直のものに関して、これもまた無限に接近する必要はない。漸近線 x = a は f(x) に対しての垂直な漸近線となる(以下に示す条件の少なくとも一つを満たす場合に)。

# $\backslash lim\_f(x)=\backslash infty$

# $\backslash lim\_f(x)=\backslash infty$

# $\backslash lim\_f(x)=-\backslash infty$

# $\backslash lim\_f(x)=-\backslash infty$

ある関数 f(x) は ある関数 g(x) がx → ∞ になる時に漸近的と言える。これは四つの明確な意味を持つ。

# f(x) - g(x) → 0.

# f(x) / g(x) → 1.

# f(x) / g(x) はゼロでない極限を持つ。

# f(x) / g(x) ゼロを目指すが、接近しない。O記法を参照。

漸近的解析も参照のこと。ただ漸近的曲線とは明暗を有している。

◆ 有理関数に関する水平漸近線位置決定定理

問:

・n = d の時、y = 分子または分母から誘導された係数においての漸近線が存在する。

・n > d の時、水平の漸近線は完全に存在しない。

・n < d の時、x 軸が水平の漸近線となる。

前のページ 1/1 次のページ

・漸近線 page1