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数理生物学(すうりせいぶつがく、mathematical biology)、または生物数学(せいぶつすうがく、biomathematics)とは、学問の学際領域の一つで、生物学の過程を数学を道具として使ってモデル化することを目的とする。生物学の研究の実験的な面でも理論的な面でも用いられる。

◆重要事項

生物学への数学の応用は昔から行われてきたが、近年特に興味深い分野となっている。これには次のような理由が挙げられる。

・ゲノミクス革命により、解析的な道具なしには理解するのも困難な情報を持つ分野が表れてきた。

・カオス理論などの近年の数学の進歩により、生物学の複雑な、非線形的な領域まで扱えるようになった。

・コンピュータの能力が飛躍的に向上し、以前はできなかったような計算やシミュレーションが可能となった。

・動物や人間に関する研究が複雑化してきたため、In silicoでの実験に対する関心が高まってきた。

◆研究領域

次に挙げるのは、数理生物学の研究領域のリストである。これらの例はどれも複雑で非線形のメカニズムを含むものであり、これらの結果は数学的且つ数値計算的なモデルを使わなければ得られないものであると徐々に分かってきた。必要な知識が多岐に渡るため、数理生物学の研究は通常、数学者、物理学者、生物学者、生理学者、動物学者、化学者らがチームを組んで行われる。

◇個体群変動(個体群動態)

個体群変動の研究は、昔から数理生物学が活躍する分野だった。この分野の研究は19世紀頃から始まり、ロトカ=ヴォルテラの方程式は有名な例である。ここ30年来、ジョン・メイナード=スミスによって発展した進化ゲーム理論によって補完された。個体群変動に対しては、進化生物学の理論が使用する数学の形を決める。個体群変動の分野は、人口に対する感染症の影響を研究する数理疫学の分野と重なっている部分がある。感染症の拡散に関してはいくつかのモデルが提案され研究されていて、公衆衛生の政策決定に対して重要なデータを提供している。

◇分子生物学のモデル化

分子生物学の重要性が高まるにつれて、この分野の研究は急速に拡大してきた。

・ニューロンや発癌のモデル化

・生物学的組織の機構

・酵素学や酵素反応速度論の理論化

・癌のモデル化とシミュレーション

・細胞同士の間の運動のモデル化

・傷病組織の形成の数学的モデル化

・細胞間動態の数学的モデル化

◇生理学的システムのモデル化

・動脈疾患のモデル化

・心臓のマルチスケールなモデル化

◆数学的な手法

「モデル」という言葉はしばしば方程式に対応したシステムと同義語として使われるが、生物学的なシステムのモデル化というのも方程式に対応したシステムを作ることである。

解析的手法あるは数値的手法により求められた方程式の解は、その生物学的システムが通時的に、または平衡時において、いかに振る舞うのかを記述する。

様々な方程式と様々な行動があり、結果はモデルと方程式に依存する。

モデルはしばしばその対象となるシステムに関する仮定を設ける。方程式群もまた発生しうる事象の性質に関し仮定をおくことがある。

次に挙げるものは数学的な描写と仮定の例である。

◇決定論的過程(力学系)

初期状態と最終状態の間の固定的な対応。ある初期条件より開始し、時間的に前方に進行する、ある決定論的なプロセスは、状態空間において常に同じ軌道を生成し、二つの軌道が交差する事態も存在しえない。

・常微分方程式(連続的な時間と空間からなる。空間的な導関数の非在。)

・偏微分方程式(連続的な時間と空間からなる。空間的な導関数の存在。)

・マップ(不連続な時間と連続的な空間からなる。)

◇確率論的過程(ランダム力学系)

初期状態と最終状態の間のランダムな対応。そのシステムの状態は対応する確率分布とともにランダムな変数に依存する。

・非マルコフ過程 汎用マスター方程式(過去の出来事が蓄積された連続的な時間と不連続な空間からなる。事象の待機期間(または状態間遷移)は離散的に発生し、一般化された確率分布を有する。)

・離散マルコフ過程 マスター方程式(過去の出来事を蓄積しない連続的な時間と不連続な空間からなる。事象の待機期間は離散的に発生し、指数関数的に拡散する。)

・連続マルコフ過程 確率微分方程式またはフォッカー=プランク方程式(連続的な時間と空間からなる。事象はランダムなウィーナー過程によって連続的に生じる。)

◇空間的モデリング

この分野における古典的な仕事のひとつが1952年、Philosophical Transactions of the Royal Societyに発表された形態形成の化学的基礎(The Chemical Basis of Morphogenesis)と題されたアラン・チューリングによる形態形成に関する論文である。

・創傷治癒試験(wound-healing assay)における移動波 [外部リンク]http://www.maths.ox.ac.uk/~maini/public/gallery/twwha.htm

・群れの振舞い [外部リンク]http://www.math.ubc.ca/people/faculty/keshet/research.html

・形態形成のメカノケミカル理論 [外部リンク]http://www.maths.ox.ac.uk/~maini/public/gallery/mctom.htm

・生物学的パターン形成 [外部リンク]http://www.maths.ox.ac.uk/~maini/public/gallery/bpf.htm

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