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扇形(おうぎがた)(英:circular sector)とは平面図形の一つで、円の2本の半径とその間にある円弧によって囲まれた図形である。2本の半径がなす角を扇形の中心角という。中心角が180°のものは半円であり、円は中心角360°の扇形と考えることもできる。

円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は360°である。

扇形の曲線部分(円弧)の長さ l は中心角(単位:ラジアン)の大きさに比例する。扇形の中心角が $2\; \backslash pi$ rad であれば円周を求める式より $l\; =\; 2\; \backslash pi\; r$ であるので、中心角が θ のとき

:$l\; =\; 2\; \backslash pi\; r\; \backslash times\; \backslash frac=\; r\; \backslash theta$

となる。

同様に扇形の面積 S も中心角の大きさに比例する。中心角が $2\; \backslash pi$ のとき円の面積から

$S\; =\; \backslash pi\; r^2$ であるので、中心角が θ のとき

:$S\; =\; \backslash pi\; r^2\; \backslash times\; \backslash frac=\; \backslash fracr^2\; \backslash theta$

となる。また $\backslash theta\; \backslash equiv\; \backslash frac$ の関係から

:$S\; =\; \backslash fracrl$

と変換してもよい。

円錐の展開図では側面にあたる部分は扇形になる。

◆ 関連項目

・ 円

・ 扇

・ 円グラフ

・ 扇形庫

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・扇形 page1