底である 10 はしばしば省略を受け、単に log
x と書かれる。このような省略は文脈上誤解の無い場合に行われ、常用対数の場合それは、
工学や
天文学等の十進法に基づく
科学的記数法の用いられる文脈であると考えられる(常用対数以外の特殊な底に関する略記に関しては
対数の項参照)。常用対数の値は、その真数が 10 のどの程度の冪と
同等の規模の数値であるのかを示す指針である。実際、実数
a (1 ≤
a < 10) と非負の整数
s に対し
a × 10
s と表される実数の整数部分は十進で
s + 1 桁であり、逆に log
x の整数部分
[外部リンク] x が
s に等しい正の数は
a × 10
s (1 ≤
a < 10) の形に表される。さらに、実数
a (1 ≤
a < 10) と負の整数
s に対し
a × 10
s と表される数は、十進小数で小数首位(小数点以下に 0 でない数が現れる最初の桁)が小数第 (-
s) 位となる。