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半径(はんけい、radius)は、円や球体など中心(あるいは中心軸)をもつ図形の、中心(中心軸)から周に直交するように引いた線分のこと。また、その線分の長さを指すこともあり、この長さを数学や物理学では小文字の r で表すことが多い。

円や球の場合は、差し渡しの長さを意味する径の半分の長さを持つために、これを半径といい、対して区別のために径を直径と呼ぶ。一方で、半径は中心に関する対称性を持つ図形にしか定義できないという特徴を持つため、半径と径とは直接的な関係を持つわけではない。

◆ 動径と座標

線分の一端を固定してもう一端を自由に動かすとき、この線分は固定した点を中心とする円を掃き、同時にその円の半径となる。この自由に動く半径のことを動径(どうけい)と言う。

平面上に原点をとり、平面上を自由に動く点を考えると、動点は原点を中心とするある長さの動径の端点として捕捉される。つまり、動点と原点との距離と、それを長さとして持つ動径の向きとによって動点を一意的に表すことができる。このような方法で平面上の点の位置を表す方法を平面極座標という。動径自身が長さ(おおきさ)と向きを持つため、これをベクトルで表すことを考えると、位置ベクトルを考えるのと同じことになる。

3 次元空間でも、中心を共有する多くの球を考えたり、中心軸を共有する多くの円筒(円柱)を考えることで、同様に動径を用いた座標を考えることができる。さらに次元を上げても同様である。

◆ 関連項目

・ 円 - 円周

・ 球 - 球面

・ 極座標系

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