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ランベルト・ベールの法則( - ほうそく、Lambert-Beer law、英語ではBeer-Lambert law、Beer-Lambert-Bouguer law、または単にBeer's lawと呼ばれるものも同じ意味)は光の物質による吸収を定式化した法則である[外部リンク] IUPAC Gold Book - Beer?Lambert law (or Beer?Lambert?Bouguer law)。法則名はヨハン・ハインリッヒ・ランベルト、アウグスト・ベーア、ピエール・ブーゲに由来する。

◆ 公式

媒質に入射する前の光の放射照度を$I\_0$、媒質中を距離L移動したときの光の強度を$I\_1$としたとき

:

ここで$$は吸収係数、$$はモル吸光係数と呼ばれる。cは媒質のモル濃度。

◆ 物理的な意味

光の吸収とは、量子論的に考えれば、分子や原子が光のエネルギーを用いてエネルギーの低い固有状態からエネルギーの高い固有状態に遷移することにより起こる現象である。

今、二つの固有状態(a,b、エネルギーはそれぞれ$,$でありとする)のみをもつ分子を考える、それぞれの状態に単位体積あたり$,$個の分子が存在すると考えると、この系に光が入射したとき、$$の時間変化は媒質中の分光放射照度$=I/c,(c$は光速)を用いて

:$\backslash frac=-B\_\backslash rho\; N\_+B\_\backslash rho\; N\_$

とあらわされる。ここで$B\_,B\_$の単位は(光エネルギー/体積 時間であり)それぞれアインシュタイン係数を示す。これらは遷移ごとに決まる定数であり$B\_=B\_=B\_$と仮定すれば

:$\backslash frac=B\_\backslash rho\; (N\_-\; N\_)$

となる。また$$は放射束(フラックス)Fを用いれば$=hF/c$とかけるので

:

ここで$$の単位は面積であり、吸収断面積と呼ばれ、物理的にはあるフラックスの光が分子に吸収される有効的な面積をしめす。つまり、微小距離dxを仮定したときに、dxを移動した後のフラックスの変化(単位面積あたりに吸収される光子の数)は

:$dF=-F(N\_a\; -\; N\_b)dx\backslash ,$

と現せる。上の式を光が媒質をとおる長さLで定積分すれば

:

フラックスFは放射照度Iを用いて$F=c/h=I/h$より、

:

とかける、これは定義の式と等価である。

◆ 脚注

◆関連

・原子吸光

・吸光光度法

・キャビティ・リングダウン分光計測法(CRDS)

・レーザー吸光分光法

・核酸の定量

・トンネルダイオード・レーザー吸光分光法 (TDLAS)

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