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ミカエリス・メンテン式(—しき、Michaelis-Menten kinetics)とは酵素の反応速度式で次のように与えられている式。この名前は酵素の反応速度論に大きな業績を残したレオノール・ミカエリスとモード・レオノーラ・メンテンにちなむ。

:

◆ 迅速平衡法で求めるミカエリス・メンテン式

酵素(以下E)が基質(以下S)と結合して酵素基質複合体(以下ES)を形成、ESがEとSに戻るか反応生成物(以下P)を生成する一連の反応機構を以下のように仮定する。

:

この反応は$E+S\; \backslash Leftrightarrow\; ES$と$ES\; \backslash rarr\; E+P$の2つの反応過程からできている。後者の反応を律速段階と仮定し反応速度定数を$k\_$と設定する。

:$k\_=\; ES\; \backslash rarr\; E+P$

$E+S\; \backslash Leftrightarrow\; ES$の反応は迅速に平衡に達していると仮定し、解離定数を$K\_s$と設定する。

:$K\_s\; =\; \backslash frac\backslash cdots\; (1)$

仮定されている反応系に存在する酵素種は、基質と結合していない酵素 E と、基質 S と結合した酵素 ES の2種類のみなので、全酵素濃度$[外部リンク]E\_0$は両者の濃度の和に等しい。

:$[外部リンク]E+[外部リンク]ES=[外部リンク]E\_0\; \backslash cdots\; (2)$

[外部リンク] style="color:#8888ff;">ES を未知数として (1), (2) の連立方程式を解くと、

:$[外部リンク]ES=\; \backslash frac\backslash cdots\; (3)$

最初に仮定した反応機構では単位時間当たりに産生される反応産物Pの量は酵素基質複合体ESと速度定数$k\_$の積で与えられる。

:$v\; =\; \backslash frac=\; k\_[外部リンク]ES\backslash cdots\; (4)$

(3)を(4)に代入して、

:

(4)式から反応速度 v は [外部リンク] style="color:#8888ff;">ES に比例することがわかるが、[外部リンク] style="color:#8888ff;">ES の最大値は(2)式より$[外部リンク]E\_0$である。したがって反応速度 v の最大値$V\_\backslash mathrm$は$k\_[外部リンク]E\_0$となる。

:$V\_\backslash mathrm=\; k\_[外部リンク]E\_0\; \backslash cdots\; (6)$

(5), (6)より、

:

$E+S\; \backslash Leftrightarrow\; ES$が迅速に平衡に達すると仮定されているためこの式では$ES\; \backslash rarr\; E+P$の速度定数が$E+S\; \backslash Leftrightarrow\; ES$の速度定数よりもはるかに小さい反応にしか成り立たないが、次の定常状態法によって求めることで一般の反応でも同様の式が成り立つことが証明された。

◆ 定常状態法で求めるミカエリス・メンテン式

反応機構は同様で、$E+S\; \backslash Leftrightarrow\; ES$について右向きの速度定数を$k\_$、左向きの速度定数を$k\_$とする。

各酵素種の経時的濃度変化はゼロであるという式を作る。

:$\backslash frac=\; (k\_+\; k\_)[外部リンク]ES-\; k\_[外部リンク]E[外部リンク]S=\; 0\; \backslash cdots\; (1)$

:$\backslash frac=\; k\_[外部リンク]E[外部リンク]S-\; (k\_+\; k\_)[外部リンク]ES=\; 0\; \backslash cdots\; (2)$

この反応機構では E と ES しか酵素種が存在しないので

:$[外部リンク]E+[外部リンク]ES=[外部リンク]E\_0\; \backslash cdots\; (3)$

反応産物は ES より$k\_$の速度で生成されるので

:$v\; =\; \backslash frac=\; k\_[外部リンク]ES\backslash cdots\; (4)$

(1)または(2)式と(3)式を連立方程式とみなして [外部リンク] style="color:#8888ff;">ES を求めると

:

(5)式を(4)式に代入して速度式vを得た後、分子分母を$k\_$で割る。

:

速度パラメーターとしてと定義する。

(6),(7)式より

:

となる。

ここで出てくる$V\_\backslash mathrm$と$K\_m$の値は実験ではハーネスウルフプロットやコーニッシュボーデンの直接的直線プロットで求めることができる。

ミカエリス・メンテン式から求めた値で反応速度と基質濃度のグラフを作ると次のようになる

:

◆ ミカエリス・メンテン定数

ミカエリス・メンテン定数とはミカエリス・メンテン式の$K\_m$のこと。

ミカエリス・メンテン定数の意味は$V\_\backslash mathrm/2$(最大速度の半分の速度)を与える基質濃度のことで以下の通り。

・ ミカエリス・メンテン式の$[外部リンク]S$に$K\_m$(ミカエリス・メンテン定数)を代入する。

・ $v\; =\; V\_\backslash mathrm\backslash frac$ 分母と分子を$K\_m$で割る。

・

◆ ミカエリス・メンテンの積分式

◆ 阻害がある場合のミカエリス・メンテン式

阻害とは何らかの理由で反応が遅くなることで、酵素反応の阻害には

・ 基質阻害

・ 競争阻害

・ 非競争阻害

・ 不競争阻害

・ 混合型阻害

などの種類があり、これらを見分けるときに両逆数プロットが使われる。

◇ 基質阻害

次の図のように酵素基質複合体がさらに基質と結合して不活性となる場合を言う。

:

この場合の解離定数は

:$K\_=\; \backslash frac$

含まれる酵素種は E, ES と ESS の3種類なので、全酵素濃度は

:$[外部リンク]E\_0\; =[外部リンク]E+[外部リンク]ES+[外部リンク]ESS$

その他の値は迅速平衡法でミカエリス・メンテン式を求めた時のままで連立方程式を作り [外部リンク] style="color:#8888ff;">ES を求めると、

:

これを$v\; =\; k\_[外部リンク]ES$に代入しパラメーター$V\_\backslash mathrm$に変えると、

:

◇ 競争阻害

競争阻害とは基質と阻害剤(以下、I)が酵素の同じ活性中心に結合する場合に起こる阻害のこと。

反応機構は次の図の通り。

:

基質と阻害剤の解離定数は

:$K\_i\; =\; \backslash frac$

含まれる酵素種は E, ES と EI の3種類なので、全酵素濃度は

:$[外部リンク]E\_0\; =[外部リンク]E+[外部リンク]ES+[外部リンク]EI$

他の値は迅速平衡法で求めた時と同じで連立方程式を作り [外部リンク] style="color:#8888ff;">ES を求めると、

:$[外部リンク]ES=\; \backslash frac$

これを$v=k\_[外部リンク]ES$に代入しパラメーター$V\_\backslash mathrm$に変えると、

:

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