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フレネルの式 (─のしき、英:Fresnel equations) はフレネル式、フレネル方程式などとも呼ばれ、フランスの物理学者であるオーギュスタン・ジャン・フレネルが導き出した光の反射に関する等式である。

◆定義

p波(TM波、E波、垂直偏波、平行偏波)の振幅反射率をr_p、振幅透過率をt_p、s波(TE波、H波、水平偏波、直交偏波)の振幅反射率をr_s、振幅透過率をt_sとしたとき、

: $$

r_p =

\left|

\frac

\right|

=

\left|

\frac

\right|

: $$

t_p =

\sqrt -->

\frac

=

\sqrt -->

\frac

: $$

r_s =

\left|

\frac

\right|

=

\left|

\frac

\right|

: $$

t_s =

\sqrt -->

\frac

=

\sqrt -->

\frac

:

が成り立つ。これをフレネルの式と呼ぶ。

この式において、r_pが0となる角αをブリュースター角と呼ぶ。逆に、r_s、r_pともに1となるとき、全反射と呼び全反射を起こす最も小さな角度を臨界角と呼ぶ。

一方、Schlickによって偏光されていない光に対して、Fresnelの反射係数F_rの近似式が得られており、次の通りである。

: $F\_r\backslash left(\backslash vartheta\; \backslash right)\; \backslash approx\; F\_0\; +\; \backslash left(\; 1\; -\; F\_0\; \backslash right)^5$

ここで、F₀は垂直入射の時のFresnel反射係数の実部である。

◆関連項目

・ 反射

・ 偏光

・ スネルの法則

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・フレネルの式 page1