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ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス(Johann Carl Friedrich Gauss (Gau?)、1777年4月30日 - 1855年2月23日)はドイツの数学者、天文学者、物理学者である。彼の研究は広範囲におよんでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学や磁気学の各分野には彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。19世紀最大の数学者の1人である日本数学会編『岩波数学辞典』第4版、岩波書店、2007年 ISBN 978-4000803090。

◆ 略歴と業績

・1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる

・1792年 - 素数定理の成立を予想

・1795年 - 最小二乗法発見

・1796年 - ガウス相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明

・1799年 - 代数学の基本定理の証明

・1801年 - 『整数論の研究』出版 複素数表記、現代整数の表記導入

・1801年 - 円周等分多項式の研究

・1807年 - ゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職につく

・1809年 - 『天体運行論』出版 最小二乗法を用いたデータ補正、正規分布

・1811年 - 複素積分、ガウス平面(複素数平面)ベッセルへの手紙

・1827年 - 『曲面の研究』出版、微分幾何学を創始

・1855年 - ゲッティンゲンで死去

◇ 生い立ちと幼年期

ガウスはドイツのブラウンシュヴァイクで煉瓦職人の父親と、清楚な母親の元に生まれた。子供の頃から彼は神童ぶりを発揮し、逸話として、小学校での話がのこっている(彼は後年好んでこの話をしたそうだ)。ある時、1から100までの数字すべてを足すように課題を出された。それを彼は、1 + 100 = 101、2 + 99 = 101、3 + 98 = 101… となるので答えは 101×50 = 5050 だ、と即座に解答して教師を驚かせたこの逸話では、よく本文のように初項 = 公差 = 1 の等差数列が例に挙げられるが、説明の便宜上であり、実際には初項 = 81297、公差 = 198 の等差数列であったという。。実際、算術の教師は彼の才能を見るにつけ、このような天才に自分が教えられることは何もないと言ったそうである。また1792年頃、15歳当時の彼は、一日15分ずつの予備の時間を当てて1000個ずつの自然数にそれぞれ幾つの素数が現れるかを調べ、その次第に減っていく様子から、約100年後に証明されることになる素数定理を予想した始めは全ての数を一つ一つ調べて当時の素数表の不備を埋めていたが、そのうち膨大な計算をするのが嫌になったらしく、一日15分と時間を決めて1000個単位の中からランダムサンプリングを行い、統計的な振る舞いを調べる手法に変えたという。必ず一定時間で計算を終えることから、いわゆるモンテカルロ法の先駆的な手法といえる。。

ガウスは言葉が満足にしゃべれるようになる前から、誰から学ぶこともなく計算ができたといわれている。三歳になるかならないかの頃、父親が給料計算を間違えたことを指摘したというレナード・ムロディナウ著、青木薫訳「ユークリッドの窓-平行線から超空間にいたる幾何学の物語」2003年、NHK出版。ISBN 978-4140808009。

七歳になるとガウスは地元の小学校に入った。ここでビュットナー校長によって算数を習うものの、すでにガウスは習得済みであった。このため、校長は自費でより高級な算術の教科書をハンブルグから取り寄せたが、すぐに読み終えてしまった。ここで校長は「これ以上教えられることはない」と述べたようである。そこで校長は、助手であるヨハン・バーテルスにガウスをまかせることにした。ガウスとバーテルスは共に学び、教科書を改良したり、新しい概念を生み出すようになった。バーテルスはブラウンシュバイク公フェルディナントの知人であり、フェルディナントの経済的支援によってゲッティンゲン大学に行くことになった。

大学では、ハンガリー貴族であるヴォルフガング・ボヤイと友人になった。ボヤイがガウスの家を訪ねた際、ガウスの母に息子は優秀なのかとたずねられたところ、ガウスはヨーロッパ一の数学者になるでしょうと答え、母は泣き崩れたという。

◇ 思想とおもな業績

ガウスは奨学金を得て大学に進み、数々の重要な発見を行った。彼は、古代ギリシアの数学者達に起源を持つ定規とコンパスによる作図の問題に正確な必要十分条件を与え、正17角形が作図できることを発見した(1796年)。作図できる正(素数)角形は古来から知られていた正三角形と正五角形のみだと考えられていたのでこの発見は当時の数学界に衝撃を与えた。作図できる正多角形の種類が増えるのは約二千年ぶりのことであった。彼はこの結果を非常に喜び、この成果である正17角形を墓標に刻むように申し入れた(結局、これは実現されなかったが、彼の記念碑には正17角形が刻まれている)。また、この発見の日より、数学的発見を記述したガウス日記をつけはじめ、また自分の将来の進路を数学者とすることに決めたといわれる。学位論文で彼は代数学の基本定理を最初に証明した。後に彼はこの問題に対して4つの異なる証明を行い、複素数の重要性を決定付けた。

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